REALIZA CIRCUNFERENCIAS EN EL ORIGEN Y FUERA DEL ORIGEN EN EL PLANO CARTESIANO CON SUS ECUACIONES

Tomemos, por ejemplo, la circunferencia cuyo centro está dado por C (2, ─3), con radio r = 5 que se muestra en la figura

Para obtener la ecuación general de la circunferencia que estamos viendo podemos usar dos métodos:

Método por desarrollo y

Método con las fórmulas conocidas.

Método por desarrollo

Como conocemos el centro, C (2, ─3) y el radio (r = 5) entonces la fórmula ordinaria de la circunferencia será

(x ─ a) ² +  (y ─ b) ² = r ² donde a y b son las coordenadas del centro C (a, b), que en nuestro caso corresponde a C (2, ─3)

entonces, nuestra ecuación ordinaria quedará como

(x ─ 2) ² +  (y ─ ─ 3) ² = 5 ²

(x ─ 2) ² +  (y + 3) ² = 5 ²

(x ─ 2) ² +  (y + 3) ² = 25

Nota: algunos usan otras letras, como (x ─ h) ² +  (y ─ k) ² 

Sigamos.

Tenemos nuestra ecuación ordinaria

(x ─ 2) ² +  (y + 3) ² = 25

y desarrollamos  sus dos binomios:

(x  ─ 2) (x  ─ 2) + (y  +  3) (y  +  3) = 25

(x ² ─ 2x ─ 2x + 4) + (y ² + 3y + 3y + 9) = 25

(x ² ─ 4x  +  4) + (y ² + 6y + 9) = 25

Recordemos que la estructura de la ecuación general de la circunferencia es

x ² + y ² + Dx + Ey + F = 0